Korelasi Product Moment
Tehnik koelasi ini digunakan
untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variable, bila
kedua variablenya berbentuk interval atau rasio, dan sumber data dari dua
variable atau lebih.
Berikut ini dikemukakan
rumus yang paling sederhana yang dapat menghitung koefisien korelasi, yaitu
rumus 1.1 dan 1.2. rumus 1.2 digunakan bila sekaligus untuk menghitung
persamaan regresi. Koefisien korelasi untuk populasi diberi simbol rho (
) dan untuk sampled diberi
simbol r, sedangkan korelasi gansda diberi simbol R.
) dan untuk sampled diberi
simbol r, sedangkan korelasi gansda diberi simbol R.
rumus
1.1 (untuk data tunggal)
Dimana
korelasi antara korelasi x dan y
= (
rumus
1.2 (untuk data berkelompok)
X
adalah nilai variabel x , Y adalah nilai dari variabel y , dan n adalah jumlah
mata pelajaran , untuk menghitung korelasi tersebut . Pertama-tama kita
menjumlahkan nilai x dan y , masing-masing persegi skor x dengan skor y yang
sesuai , dan jumlah produk . Selanjutnya squere nilai-nilai X dan Y , masukkan
nilai-nilai ke dalam persamaan, untuk menyelesaikan perhitungan.
Adapun
pengujian signifikasi koefisien korelasi, selain mengunakan tabel, kita juga
bisa menggunakan uji t yang rumusnya ditunjukan pada rumus 1.3.
rumus
1.3
Contoh
:
Dilakukan
penelitian untuk mengeahui ada tidaknya hubungan antara pendapatan dan
pengeluaran. Untuk keperluan tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan daata
terhadap 10 responden yang diambil secara random. Berdasarkan 10 responden
tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y), sebagai
berikut.
x
= 800, 900, 700, 600, 700, 800, 900, 600,500, 500/ bulan
y
= 300, 300, 200, 200, 200, 200, 300, 100, 100, 100/bulan
Ho
: tidak ada hubungan antara pendapat dan pengeluaran.
Ha
: terdapat ada hubungan antara pendapat dan pengeluaran.
Atau
dapat ditulis
Ho
= 
Ha
= 
TABEL PENOLONG UNTUK MENGHITUNG KORELASI
ANTARA PENDAPATAN DAN PENGELUARAN
no
|
Pendapatan perbulan dalam 100000
(x)
|
Pengeluaran perbulan dalam 100000
(y)
|
X
|
y
|
 |
 |
xy
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
8
9
7
6
7
8
9
6
5
5
|
3
3
2
2
2
2
3
1
1
1
|
1
2
0
-1
0
1
2
-1
-2
-2
|
1
1
0
0
0
0
1
-1
-1
-1
|
1
1
0
0
0
0
1
1
4
4
|
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
|
1
2
0
0
0
0
2
1
2
2
|
  |
  |
0
|
0
|
20
|
6
|
10
|
Rata-rata
Rata-rata
Rata-rata
Dengan menggunakan rumus 1.1. r dapat
dihitung.
= 0,9129
Jadi
ada korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapat dan pengeluaran tiap bulan.
Hal ini berarti semakin besar pengeluaran. Apakah koefisien korelasi hasil
perhitungan itu signifikan ( dapat digernalisasikan) atau tidak, maka perlu
dibandingkan dengan r tabel, dengan tarap kesalahan tertentu. Bila taraf
kesalahan 5%, ( taraf kepercayaan 95%) dan N = 10, maka harga r tabel = 0,632,
ternyata harga r hitung lebih besar dari
harga r tabel, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi kesimpulannya ada
hubungan positif dan nilai koefisien korelassi antara pendapatan dan
pengeluaran sebesar 0,9129. Data dan koefidsien yang diperoleh dalam sampel
tersebut dapat digernalisasikan pada populasi dimana sampel diambil atau data
tersebut mencerminkan pada populasi.
Pengujian
signifikasi koefisien korelasi, selain dapat menggunakan tabel, juga dapat
dihitung dengan uji t yang dirumuskan pada 1.3.
Untuk membuktikan contoh di
atas.
Harga
t dihitung dan selanjutnya dibandingkan sdengan harga t tabel. Untuk kesalahan
5%uji dua pihak dan dk = n - 2 = 8, maka diperoleh t tabel = 2,306. Sehingga
harga t dihitung 6,33 lebih besar dari t tabel, sehingga Ho ditolak. Hal ini
berarti terdapat hubungan positif dan nilai koefisien korelasdi antara
pendapatan ddan pengeluaran sebesar 0.9129.
Untuk
dapat memberikan penafsiran terhadap koefisien korelasi yang ditemukan tersebut
besar atau kecil maka dapat berpedoman pada ketentuan pada
tabel dibawah ini.
PEDOMAN UNTUK MEMBERIKAN INTERPRESTASI
TERHADAP KOEFISIEN KORELASI
Interval
Koefisien
|
Tingkat
Hubungan
|
0,00 –
0,199
0,20 –
0, 399
0,40 –
0,599
0,60 –
0,799
0,80 -
1,000
|
Sangat
rendah
Rendah
Sedang
Kuat
Sangat
kuat
|
Dalam
anaalisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan Koefisien
Determinisai, yang besarnya adalah kuadrat dari koefisien korelsasi 
. Koefisien ini disebut
koefisien penentu, karna varians yang terjadi pada variabel dependent dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi
pada variabel independent. Untuk contoh di atas ditentukan r = 0,9129.
Koefisisen determinisasinya = 
. Hal ini berarti varians
yang terjadi pada variabel pengeluaran 83% dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi pada variabel
pendapatan, atau pengeluaran 83% ditentukan oleh besarnya pendapatan, dan 17%
oleh faktor lain, misalnya terjadi musibah, sehingga pengeluaran tersebut tidak
ddapat diduga.
. Koefisien ini disebut
koefisien penentu, karna varians yang terjadi pada variabel dependent dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi
pada variabel independent. Untuk contoh di atas ditentukan r = 0,9129.
Koefisisen determinisasinya = . Hal ini berarti varians
yang terjadi pada variabel pengeluaran 83% dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi pada variabel
pendapatan, atau pengeluaran 83% ditentukan oleh besarnya pendapatan, dan 17%
oleh faktor lain, misalnya terjadi musibah, sehingga pengeluaran tersebut tidak
ddapat diduga.
Penutup
1. Kesimpulan
Jadi dalam materi yang telah
dipaparkan diatas tentang Korelasi Product Moment dapat disimpulkan bahwa, korelasi product moment
bertujuan untuk mencari hubungan dua variabel bila kedua variabel berbentuk interval atau rasio.dan
sumber data variabel tersebut sama. Atau untuk menguji hipotesis
Ho
= tidak memiliki hubungan dengan
variabel
Ha
= terdapat hubungan dengan variabel
Atau dapat ditulis juga dengan.
Ho
= = 0
= 0
Ha = 
Ada dua rumus untuk menentukan
korelasi, ada yang dalam bentuk tunggal dan berkelompok.
Rumus untuk data tunggal.
Rumus untuk data berkelompok.
Adapun
rumus untuk menguji bahwa data kita sudah signifikan ( dapat digenaralisasikan)
atau tidak maka kita perlu untuk membandingkan dengan r tabel. Untu menguji
hipotesinya antara Ho dan Ha. Jika harga r hitung lebih besar dari harga r
tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Pengujian signifikasi koefisien
korelasi, selain dapat menggunakan tabel, juga dapat dihitung dengan uji t yang
dirumuskan